Не могу придумать как встроить крышу беседки к уже имеющемуся строению что

В каком смысле слова, как это вы хотите встраивать? У вас уже беседка готова, вам нужно только достройку придумать или что? 

Видимо нужно прикрепить крышу. В этом вопрос?

Можно сделать односкатную или четырехскатную крышу, покрыть рулонной черепицей технониколь, она самоклеящаяся, крепится на деревянное основание. При невысоком бюджете смотрится очень красиво.

Двухскатную или односкатную можно перголу сделать, а здесь потребуется другой подход.

Есть много вариантов оформления крыши, некоторые делают двухскатную, некоторые одну. Это все еще зависит от вашей беседки, если беседка прямоугольная то подойдет двухскатная, если шестиугольная, то можно и четырехскатную. Вы бы для начала дизайн показали, какой хотите.